Lý Thuyết, Công Thức Và Cách Tính Số Phức Toán Lớp 12

Trong chương trình toán THPT nói chung và chương trình toán 12 nói riêng, kiến thức về lý thuyết, công thức và cách tính số phức là một trong những kiến thức mới hoàn toàn đối với học sinh. Các dạng bài tập liên quan đến số phức cũng có rất nhiều dạng, nhiều độ khó. Đây cũng là một trong những kiến thức quan trọng mà học sinh cần phải nắm vững khi ôn thi tốt nghiệp THPT. Trong đề thi tốt nghiệp THPT môn toán, các câu hỏi về số phức xuất hiện từ mức độ thông hiểu, nhận biết cho đến các câu ở mức độ vận dụng, vận dụng cao. Ở mức độ thông hiểu, vận dụng, học sinh có thể sử dụng máy tính để giải quyết, thậm chí có một số câu học sinh không cần sử dụng đến máy tính. Nhưng để làm được các câu hỏi ở mức độ vận dụng và vận dụng cao, học sinh cần nắm vững và áp dụng thành thạo rất nhiều kiến thức liên quan đến lý thuyết, công thức và cách tính số phức. Vì thế hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu lý thuyết, công thức và cách tính số phức để nắm vững hơn những kiến thức căn bản về số phức.

Phần 1: Lý thuyết số phức

Phần 2: Các công thức liên quan đến số phức và biểu diễn số phức

1. Mô-đun của số phức

2. Số phức liên hợp

3. Biểu diễn hình học của số phức

Trong mặt phẳng tọa độ oxy, số phức z=a+bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b). Ngược lại mỗi điểm M(a;b) biểu diễn một số phức là z=a+bi hay M(z).

• Ví dụ: số phức z=-10+2i có điểm biểu diễn là M(-10;2).

Phần 3: Các phép tính toán số phức

1. Phép cộng số phức

Tổng của hai số phức z và z’ là z+z’=(a+a’)+(b+b’)i.

Ví dụ: Tổng của hai số phức z=3+4i và z’=5+6i là: z+z’=(3+5)+(4+6)i=8+10i

2. Phép trừ số phức

Hiệu của hai số phức z và z’ là: z-z’=(a-a’)+(b-b’)i

Ví dụ: Hiệu của hai số phức z=5-i và z’=-7+2i là z-z’=(5-(-7))+(-1-2)=10-3i

3. Phép nhân số phức

Tích của hai số phức z và z’ là zz’=(aa’-bb’)+(ab’+a’b)i.

Ví dụ: Tích của hai số phức z=9+i và z’=3-2i là: zz’=(9.3+2)+(9.(-2)+(3.1))i=29-16i

3. Phép chia số phức

Trên đây chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu lý thuyết, công thức và cách tính số phức cơ bản. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh có một nền tảng kiến thức cơ bản về số phức vững vàng hơn để áp dụng vào giải các loại bài tập liên quan đến số phức. Các em học sinh phải tích cực tìm tòi, làm nhiều bài tập hơn để nắm vững kiến thức về lý thuyết, công thức và cách tính số phức.