Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương là nội dung quan trọng trong chương trình Toán đại số 9 kì I. Tương tự như bài tập về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, chúng ta cần nắm chắc định nghĩa và các quy tắc liên quan để có thể đạt điểm tuyệt đối trong dạng bài toán này. Sau đây, chúng ta hãy cùng điểm qua những nội dung lý thuyết cơ bản và vận dụng giải bài tập từ cơ bản đến vận dụng cao nhé!

1. Lý thuyết

Định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:

Với số a không âm và số b dương, ta có

2. Quy tắc

a) Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương a cho b, với số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, sau đó lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

b) Quy tắc chia hai căn bậc hai

Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.

3.Bài tập vận dụng 

3.1. Bài tập áp dụng quy tắc khai phương một thương

Gợi ý:

• Quan sát các phép toán trên, ta thấy các số hạng dưới dấu căn đều là các số chính phương. Do vậy bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn bằng việc áp dụng quy tắc khai phương một thương.
• Đối với ý c) ta thấy cả tử và mẫu dưới dấu căn có dạng số thập phân, nhiều bạn học sinh có thể không quen và gặp khó khăn trong việc phân tích thành số có mũ hai. Ở dạng bài như vậy, chúng ta có thể nhân cả tử và mẫu với 10 để tạo thành một số tự nhiên để dễ dàng hơn trong việc tính toán mà không làm thay đổi kết quả của bài toán.
• Với dạng bài toán như ý d), các em học sinh nên lưu ý về quy tắc chia phân số. Phép chia giữa hai phân số là nhân nghịch đảo. 

Lời giải:

3.2. Bài tập áp dụng quy tắc chia các căn bậc hai

Gợi ý: Trước khi bắt đầu, các em cần quan sát một lượt để có định hướng cách giải. Chúng ta có thể thấy tử và mẫu số không phân tích được thành bình phương phương của một số. Tuy vậy khi chia tử cho mẫu, ta có kết quả là một số chính phương. Đó chính là quy tắc áp dụng chia căn bậc hai.

Lời giải:

3.3. Bài tập vận dụng

Gợi ý: Dạng bài trên ta quan sát thấy trên tử số là bình phương của một số lớn, nếu ta tính theo cách bình phương từng hạng tử rồi tính hiệu thì sẽ rất lâu và có thể sai sót, nhầm lẫn. Có thể thấy 165²–124² là hiệu hai bình phương, ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức này và thực hiện tính nhanh như sau:

* Chú ý: Bước đầu tiên để giải các dạng bài tập về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương, các em học sinh nên chú ý và phân tích đề bài có thể áp dụng quy tắc nào để giải. Chú ý về mối liên hệ giữa các phép toán và dấu của các số trong bài.