Bài tập về đồ thị hàm số Toán 9

Đồ thị hàm số là dạng toán mới trong chương trình toán 9. Trước đó ta đã biết qua về các dạng đồ thị và hình ảnh của chúng, tuy nhiên chưa có bài nào đi nghiên cứu sâu về dạng tổng quát, tính chất và bài tập vận dụng liên quan đến các dạng đồ thị đó. Trong bài ngày hôm nay sẽ chủ yếu tập trung vào lý thuyết và các tính chất liên quan đến đồ thị hàm số bậc nhất.

1. Phương trình bậc nhất là gì?

• Một hàm số được gọi là hàm số bậc nhất khi cho bởi công thức y = ax+b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0

• Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by = c (trong đó, a,b,c là các số cho trước) và a ≠ 0. 
• Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a≠0) được gọi là hàm số đặc biệt.

2. Một số tính chất quan trọng của hàm số bậc nhất và bậc hai.

2.1 Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0)

Khi hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) được coi là xác định với mọi x ∈ R, ta sẽ đưa ra 2 kết luận sau: 

• Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) sẽ đồng biến trên R nếu như a > 0.
• Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) se nghịch biến trên R nếu như a < 0.

2.2 Hàm số bậc hai đặc biệt y = ax²(a ≠ 0)  

Hàm số bậc hai đặc biệt y = ax² (a ≠ 0) được coi là xác định với mọi x ∈ R, ta sẽ đưa ra 2 kết luận sau: 

• Nếu như a > 0 thì hàm số  y = ax² (a ≠ 0) sẽ đồng biến trên R khi x > 0; và nghịch biến khi x < 0.
• Nếu như a < 0 thì hàm số  y = ax² (a ≠ 0) sẽ đồng biến trên R khi x < 0; và nghịch biến khi x > 0

• Đồ thị hàm số

3.1 Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) 

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) luôn là một đường thẳng và có 2 tính chất cơ bản:

• Đường thẳng biểu diễn đồ thị sẽ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng hệ số tự do b.
•  Với b ≠ 0, đường thẳng biểu diễn đồ thị sẽ song song với đường thẳng y = ax 
• Với b = 0, đường thẳng biểu diễn đồ thị sẽ trùng với đường thẳng y = ax 

Trong đồ thị hàm có đường thẳng y = ax + b; ta có:

• a được gọi là hệ số góc của đồ thị hàm
• b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng biểu diễn hàm số

3.2 Đồ thị của hàm số bậc hai đặc biệt  y = ax² (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số bậc hai đặc biệt  y = ax² (a ≠ 0) là một Parabol có đỉnh O và nhận trục Oy là trục đối xứng.Hàm số y = ax² (a ≠ 0) có hai tính chất cơ bản sau:

• Với hệ số góc a > 0; đồ thị sẽ nằm phía trên trục hoành. Khi đó O là điểm thấp nhất của đồ thị và GTNN của hàm số y = 0.
• Với hệ số góc a < 0; đồ thị sẽ nằm phía dưới trục hoành. Khi đó O là điểm cao nhất của đồ thị và GTLN của hàm số y = 0.

4. Ví dụ minh họa

Vẽ đồ thị của hai hàm số sau:

1. y = 2x
2. y = -3x + 3

Lời giải:

1. y = 2x

Ta sẽ xác định được hàm số y = 2x luôn đi qua điểm O(0;0), 

khi x = 1 ta có y = 2; vậy hàm số đi qua điểm A(1;2). 

Sau khi xác định hai điểm O và A là 2 điểm mà đường thẳng y = 2x đi qua, ta sẽ vẽ được đồ thị như sau:

2. y = -3x + 3

• Với x = 0 ta có y = 3; vậy hàm số đi qua điểm P(0;3) thuộc trục Oy
• Với y = 0 ta có x = 1; vậy hàm số đi qua điểm Q(1;0) thuộc trục Ox
• Sau khi xác định hai điểm P và Q là 2 điểm mà đường thẳng y = -3x + đi qua, ta sẽ vẽ được đồ thị như sau: