Các Bài Toán Tổng Tỉ Lớp 4

Các dạng toán: Tổng hiệu, tổng tỉ, hiệu tỉ,… trước đây là dạng toán nâng cao, nằm ở câu cuối để lấy điểm 10. Tuy nhiên, hiện nay, dạng toán này chỉ nằm ở mức vận dụng và xuất hiện rất nhiều trong các đề thi giữa kì và học kì lớp 4. Hơn nữa, những công thức của dạng bài này lại rất khó nhớ và làm nhiều học sinh lớp 4 gặp trở ngại và mất điểm khi kiểm tra. Do đó, cùng tìm hiểu về các bài toán tổng tỉ lớp 4 nhé!

1.Kiến thức cần nắm

1.1. Công thức tổng tỉ

Cùng quan sát ví dụ dưới đây: Tìm hai số biết rằng tỉ số của hai số là 3:4 và tổng là 20

Ta có thể hiểu đề là như sau: Số bé được tạo nên từ 3 phần bằng nhau, số lớn được tạo từ 4 phần bằng nhau và bằng với phần của số bé. Và, Tổng của các phần là 20. Như thế, ta cần phải tìm được giá trị của một phần sau đó, nhân 3 thì sẽ được số bé và nhân 4 thì sẽ được số lớn.

Như vậy, từ cách làm trên, ta có công thức:

1.2. Các bước giải bài toán tổng tỉ lớp 4

Ta lấy bài toán ví dụ: Tìm hai số biết rằng tổng hai số là 30 và tỉ số giữa hai số là ⅞

Cách 1 (thông dụng):

Tổng số phần bằng nhau là:

7 + 8 = 15 (phần)

Giá trị một phần:

30 : 15 = 2

Số bẻ là:

2 × 7 = 14

Số lớn là:

2 × 8 = 16

Đáp số: Số bé là: 14

Số lớn là: 16

Cách 2 (ít thực hiện): Đưa về bài toán tổng hiệu: Ta dễ dàng nhận thấy được số lớn hơn số bé 1 phần, như thế:

Hiệu giữa số lớn và số bé:

30 : (7 + 8) = 2

Số lớn là:

(30 + 2) : 2 = 16

Số bé là:

(30 – 2) : 2 = 14

Đáp số: Số lớn: 16

                                                Sô bé: 14

2.Ví dụ về các bài toán tổng tỉ lớp 4

Ví dụ 1: Khối 1 và khối 2 của một trường tiểu học có tổng cộng 2170 học sinh. Biết rằng, số học sinh lớp 1 bằng ¾ số học sinh lớp 2. Hỏi, số học sinh lớp 1, lớp 2 của trường là bao nhiêu học sinh?

Hướng dẫn: Đối với bài toán, ta chỉ cần áp dụng công thức”Muốn tính hai số biết tổng và tỉ số của hai số, tìm tổng số phần bằng nhau. Lấy tổng hai số chia cho tổng số phần để tìm được giá trị một phần rồi nhân với số phần bằng nhau của mỗi số sẽ tìm được giá trị của hai số.”

GIẢI

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 4 = 7(phần)

Giá trị một phần:

2170 : 7 = 310 (học sinh)

Số học sinh lớp 1 là:

310 × 3 = 930 ( học sinh)

Số học sinh lớp 2 là:

310 × 4 = 1240 ( học sinh)

Đáp số: 930 học sinh lớp 1

1240 học sinh lớp 2

Ví dụ 2: Biết rằng, thể tích nước ở cả hai thùng là 52 lít, số nước ở thùng 1 gấp rưỡi số nước ở thùng 2. Hỏi, có bao nhiêu lít nước ở mỗi thùng?

Hướng dẫn: Đối với bài toán này, nhiều bạn học sinh hiểu lầm: Gấp rưỡi là gấp đôi. Tuy nhiên, gấp rưỡi chính là gấp 3/2. Hay theo đề bài, thể tích nước ở thùng 1 bằng 3/2 thể tích nước ở thùng 2. Từ đó, áp dụng công thức tổng tỉ đã nêu là sẽ giải được bài toán.

GIẢI

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 2 = 5(phần)

Giá trị một phần:

52 : 5 = 10,4 (lít)

Số nước ở thùng 1 là:

10,4 × 3 = 31,2 (lít)

Số nước ở thùng 2 là:

10,4 × 2 = 20,8(lít)

Đáp số: Thùng 1: 31,2 lít

Thùng 2: 20,8 lít

Ví dụ 3: Biết rằng tổng ba số là 171. Tìm ba số biết rằng, số thứ nhất bằng 3/2 số thứ hai, số thứ hai bằng 4/9 số thứ ba.

Hướng dẫn: Đầu tiên, ta phân tích đề như sau: “Số thứ nhất bằng 3/2 số thứ hai” như thế, ta dễ dàng thấy được số thứ nhất chiếm 3 phần, số thứ hai chiếm 2 phần. Lại có, “số thứ hai bằng 4/9 số thứ ba”, tức là số thứ hai chiếm 4 phần, số thứ ba chiếm 9 phần. Nhưng ở câu trước, ta đã thấy được số thứ hai chiếm 2 phần, vì thế, ta sẽ quy đồng số 3/2 lên thành 6/4, khi đó, số thứ hai chiếm 4 phần (khớp với câu sau) và số thứ nhất chiếm 6 phần.

Từ đó, tìm tổng số phần bằng nhau, giá trị 1 phần, suy ra số thứ nhất, thứ hai, thứ ba dễ dàng.

GIẢI

Theo đề bài, ta có: Số thứ nhất bằng 3/2 số thứ hai. Do đó, số thứ nhất bằng 6/4 số thứ hai. Vậy, số thứ nhất chiếm 6 phần, số thứ hai chiếm 4 phần.

Theo đề bài: Số thứ hai bằng 4/9 số thứ 3. Vậy, số thứ hai chiếm 4 phần, số thứ ba chiếm 9 phần.

Tổng số phần bằng nhau:

6 + 4 + 9 = 19(phần)

Giá trị một phần:

171 : 19 = 9

Số thứ nhất là:

9 × 6 = 54

Số thứ hai là:

9 × 4 = 36

Số thứ ba là:

9 × 9 = 81

Đáp số: Số thứ nhất: 54

Số thứ hai: 36

Số thứ ba: 81