Xét Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Toán Lớp 10

Cách xét dấu của tam thức bậc hai là một trong những kiến thức được áp dụng rất nhiều trong chương trình toán THPT. Đây là kiến thức được áp dụng trong rất nhiều dạng toán. Học sinh nhất thiết phải nắm chắc cách xét dấu của tam thức bậc hai để có thể học tốt các dạng toán như đạo hàm, tìm cực trị,… Nếu không nắm chắc kiến thức về tam thức bậc hai từ năm học lớp 10, học sinh rất dễ bị mất gốc, hổng kiến thức khi học chương trình toán 11 và 12. Chính vì thế, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập kiến thức về phương trình bậc hai.

Phần 1: ÔN TẬP LÝ THUYẾT TAM THỨC BẬC HAI

Trước khi tìm hiểu về các định lý để xét dấu của tam thức bậc hai, chúng ta phải ôn lại những lý thuyết, kiến thức cơ bản của tam thức bậc hai. Phần đầu sẽ ôn tập lại cho học sinh về định nghĩa của tam thức bậc hai và ví dụ về một số bài tập cơ bản.

1. Định nghĩa

Tam thức bậc hai ( đối với x) là biểu thức hàm số có  dạng ax²+bx+c. Trong đó a,b,c là những số cho trước với a≠0.

2. Bài tập ví dụ

Hãy cho biết trong các hàm số dưới đây, đâu là tam thức bậc hai?

Lời giải: Hàm số a và c là tam thức bậc hai,  còn b không phải tam thức bậc hai vì b là  hàm số bậc nhất. Câu a là tam thức bậc hai với các hệ số a=1, b=-4 và c=3, còn ở câu c ta có hệ số a=1, b=0 và c=5

Phần 2: CÁCH XÉT DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Ở phần 1, chúng ta đã tìm hiểu về định nghĩa và lý thuyết cơ bản về tam thức bậc hai. Ở phần này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách xét dấu của tam thức bậc hai.

1. Định lý thuận về dấu của tam thức bậc hai

Có một mẹo giúp chúng ta dễ dàng biết được dấu của tam thức bậc hai, đó là “trong trái, ngoài cùng”. (nghĩa là trong khoảng hai nghiệm thì trái dấu với a, còn nằm ngoài khoảng hai nghiệm thì cùng dấu với a) 

Ta có bảng xét dấu tam thức bậc hai như dưới đây:

2. Định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai

Như vậy chúng ta đã cùng nhau ôn tập lý thuyết, định nghĩa của tam thức bậc hai và các định lý, các cách xét dấu của tam thức bậc hai. Như đã nói từ trước, đây là một trong những kiến thức nền căn bản để học sinh học tốt và nắm chắc kiến thức toán THPT, nên học sinh phải tích cực học tập, làm nhiều bài tập, tham khảo nhiều hơn để nắm chắc kiến thức hơn nữa.